a.Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-2-2t\end{matrix}\right.\)

b. Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow H\left(\dfrac{1}{2};1\right)\)

\(\overrightarrow{BA}=\left(1;-6\right)\Rightarrow\) trung trực AB nhận \(\left(6;1\right)\) là 1 vtcp

Phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}+6t\\y=1+t\end{matrix}\right.\)

c. \(\overrightarrow{BA}=\left(1;-6\right)\) nên AB nhận (1;-6) là 1 vtcp

Phương trình AB: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-2-6t\end{matrix}\right.\)

d. Gọi M là trung điểm  AC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{7}{2};\dfrac{1}{2}\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{MH}=\left(3;-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{2}\left(6;-1\right)\)

Phương trình MH: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}+6t\\y=\dfrac{1}{2}-t\end{matrix}\right.\)

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm \(A\left( { - 3;2} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 3} \right)\) là: \(2\left( {x + 3} \right) - 3\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y+12 = 0\)

Do vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = (2; - \;3) \Rightarrow \overrightarrow u  = (3;2)\)

Từ đó ta có phương trình tham số của đường thẳng d là:

 \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - \;3 + 3t\\y = 2 + 2t\end{array} \right.\)\((t \in \mathbb{R})\)

b) Phương trình tham số của  đường thẳng d đi qua điểm \(B\left( { - 2; - 5} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( { - 7;6} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 - 7t\\y =  - 5 + 6t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

Từ đó ta có phương trình tổng quát của đường thẳng d là: \(\frac{{x + 2}}{{ - 7}} = \frac{{y + 5}}{6} \Leftrightarrow 6x + 7y + 47 = 0\).

c) Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm \(C\left( {4;3} \right),D\left( {5;2} \right)\) là: \(\frac{{x - 4}}{{5 - 4}} = \frac{{y - 3}}{{2 - 3}} \Leftrightarrow x + y - 7 = 0\)

Từ đó ta có phương trình tham số của đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 7 - t\\y = t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) .

a,\(\Delta_a\) : 3 (x-1) - 2 (y-1) =3x-2y-1=0

b, \(\Delta_b\) : y=-\(\dfrac{1}{2}\)(x-2) =-\(\dfrac{1}{2}\)x =>\(\Delta_b\) : x+2y=0

c,\(\overrightarrow{AB}\)=(-2;-3) =>vtpt \(\overrightarrow{n}\)=(3;-2)

=>\(\Delta_c\): 3 (x-2) - 2(y-0) =0

=>\(\Delta_c\): 3x-2y-6=0

Lời giải

a) \(\Delta_a=3\left(x-1\right)-2\left(y-1\right)=3x-2y+5=0\)

b)\(\Delta_b:y=-\dfrac{1}{2}\left(x-2\right)-1=-\dfrac{1}{2}x\Rightarrow\Delta_b:x+2y=0\)

c) \(\Delta_c:\left(3+0\right)\left(x-2\right)+\left(0-2\right)\left(y-0\right)=3x-2y-6\)

a) Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {3;5} \right)\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {5; - 3} \right)\), nên ta có phương trình tham số của \(\Delta \) là :

 \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = 1 - 3t\end{array} \right.\)

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A(1;1)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {3;5} \right)\)

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

\(3(x - 1) + 5(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 3x + 5y - 8 = 0\)

b) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\)và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 7} \right)\), nên có phương trình tham số là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y =  - 7t\end{array} \right.\)

Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 7} \right)\),nên có vectơ pháp tuyền là \(\overrightarrow n  = \left( {7;2} \right)\) và đi qua \(O(0;0)\)

Ta có phương trình tổng quát là

\(7(x - 0) + 2(y - 0) = 0 \Leftrightarrow 7x + 2y = 0\)

c) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M(4;0),N(0;3)\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {MN}  = ( - 4;3)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = (3;4)\)

Phương trình tham số của \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 4t\\y = 3t\end{array} \right.\)

Phương trình tổng quát của \(\Delta \) là: \(3(x - 4) + 4(x - 0) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 12 = 0\)

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng\(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( { - 1;{\rm{ }}2} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {3{\rm{ }};{\rm{ }}2} \right).\)là: \(3\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2y - 1 = 0\)

b) Do \(\Delta \) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( { - 2{\rm{ }};{\rm{ 3}}} \right).\)nên vecto pháp tuyến của \(\Delta \) là \(\overrightarrow n  = \left( {3{\rm{ }};{\rm{ }}2} \right).\)

Phương trình tổng quát của đường thẳng\(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( { - 1;{\rm{ }}2} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {3{\rm{ }};{\rm{ }}2} \right).\)là: \(3\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2y - 1 = 0\)

a) Phương trình đường thẳng d có dạng: , với t ∈ R.

b) Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α): x + y - z + 5 = 0 nên có vectơ chỉ phương

(1 ; 1 ; -1) vì là vectơ pháp tuyến của (α).

Do vậy phương trình tham số của d có dạng:

c) Vectơ (2 ; 3 ; 4) là vectơ chỉ phương của ∆. Vì d // ∆ nên cùng là vectơ chỉ phương của d. Phương trình tham số của d có dạng:

d) Đường thẳng d đi qua hai điểm P(1 ; 2 ; 3) và Q(5 ; 4 ; 4) có vectơ chỉ phương

(4 ; 2 ; -1) nên phương trình tham số có dạng: